Faktor - Faktor Suku Aljabar

1.    Pemfaktoran Suku Bentuk Aljabar

a.   Memfaktorkan bentuk aljabar yang suku-sukunya mempunyai FPB > 1

Untuk memfaktorkan bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku, agar mendapatkan hasil yang sederhana, maka salah satu faktor dalam bentuk perkalian itu adalah FPB dari suku-sukunya.

Contoh  1:

Faktorkan bentuk aljabar 12x² + 16x

Jawab :

a.       12x² + 16x = 2(6x² +8x)

b.      12x² + 16x = 4x(3x + 4)

Kedua pemfaktoran di atas benar, namun hasil yang sederhana adalah 4x(3x + 4), sebab 4x merupakan FPB dari 12x² dan 16x

Contoh 2 :

Faktorkan bentuk aljabar di bawah ini !

a.       9ab – 12a²

b.      2x²y + 3xy² – 4xy

c.       15p² – 5p + 20

d.      X² + 4y

Jawab :

a.       9ab – 12a² = 3a(3b – 4a)

b.      2x²y + 3xy² – 4xy = xy(2x + 3y – 4)

c.       15p² – 5p + 20 = 5(3p² – p + 4)

d.      X² + 4y = x² + 4y       =>FPB x² dan 4y adalah 1, sehingga hasil pemfaktorannya tetap

b.   Pemfaktoran Bentuk a² – b²

Bentuk a² – b² disebut selisih dua kuadrat. Perhatikan perkalian suku dua dibawah ini :

(a + b)(a – b)      = a² – ab + ba – b²                            => Ingat ab = ba

                         = a² – ab + ab – b²

                         = a² – b²

Berdasarkan uraian di atas , dapat disimpulkan bahwa pemfaktoran a² – b² adalah :

a² – b² = (a + b)(a – b)

c.   Pemfaktoran bentuk kuadrat sempurna

Bentuk kuadrat sempurna adalah suku tiga dengan bentuk a² + 2ab + b² atau a² – 2ab + b²

Pemfaktoran bentuk kuadrat sempurna adalah :

a² + 2ab + b² = (a + b)(a + b) = (a + b)²

a² – 2ab + b² = (a + b)(a – b) = (a – b)²

d.  Memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a = 1

Perhatikan !

Jika a = 1, maka ax² + bx + c = x² + bx + c

Apabila p + q = b dan pq = c, maka :

x² + bx + c = x² + (p + q)x + pq

                 = (x + p)(x + q)

Kesimpulan :

Untuk memfaktorkan x² + bx + c, kita perlu mencari sepasang bilangan (p dan q) yang jika dikalikan hasilnya sama dengan c, dan dijumlahkan hasilnya sama dengan b                       

e.  Memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1

Rumus pemfaktoran ax² + bx + c dengan a ≠ 1 adalah :

ax² + bx + c = a[x + (p/a)][x + (q/a)] dengan p + q = b dan pq = c

Contoh :

Faktorkanlah !

a.       2x² + 11x + 12

b.      6x² + 7x – 5

Jawab :

a.       2x² + 11x + 12 = 2x² + 8x+ 3x + 12

            = (2x² + 8x) + (3x + 12)

            = 2x(x + 4) + 3(x + 4)

            = (x + 4)(2x + 3)

b.      6x² + 7x – 5      = 6x² – 3x + 10x – 5

            = (6x² – 3x) + (10x – 5)

            = 3x(2x – 1) + 5(2x – 1)

            = (2x – 1)(3x + 5)

2.   Menyederhanakan pembagian suku

Contoh :

Sederhanakan !

a.       6/(6x – 6)

b.      (x² + 6x + 9)/(4x + 12)

Jawab :

a.       6/(6x – 6) = [6/6(x – 1)] = 1/(x – 1)

b.      (x² + 6x + 9)/(4x + 12) = [(x + 3)(x + 3)]/4(x +3) = (x + 3)/4