Menyelesaikan Operasi Bentuk Aljabar

a.   Penjumlahan dan Pengurangan
      Pelajari contoh berikut : 
      1.  Tentukan hasil penjumlahan dari  5x dan 2y

Jawab :

5x + 2y = 5x + 2y                    => Hasilnya tetap karena tidak ada suku yang sejenis

2.  Tentukan hasil penjumlahan dari x²  – 3x dan 4x² – x + 10

Jawab :

(x²  – 3x) + (4x² – x + 10) = x²  – 3x + 4x² – x + 10

        = x² + 4x² – 3x – x + 10

        = (1 + 4)x² + (-3 – 1)x + 10

        = 5x² – 4x + 10

3.  Kurangkanlah -2x – 4 dan 3x² – 7x + 2

Jawab :

(3x² – 7x + 2) - (-2x – 4) = 3x² – 7x + 2 - (-2x – 4)

                                   = 3x² – 7x + 2 + 2x +  4

                                   = 3x² – 7x + 2x + 2 +  4

                                   = 3x² + (-7 + 2)x + 6

                                   = 3x² – 5x +  6

b.   Perkalian

1.  Perkalian dengan suku satu

Contoh :

Uraikan perkalian di bawah ini :

a.   4x(5y)

b.   a(6a – 5)

c.   -5(2x – y + 2)

Jawab :

a.   4x(5y) = (4 x 5)xy = 20xy

b.   a(6a – 5) = a(6a) + a(-5)

           = 6a² – 5a

c.   -5(2x – y + 2) = (-5)(2x) + (-5)(-y) + (-5)(2)

       = -10x + 5y - 10

2.  Perkalian dengan suku dua

Contoh :

Tentukan hasil dari perkalian bentuk aljabar berikut :

a.   (x + 5)(x + 6)

b.   (2a – 1)(a + 2)

c.   (3x – 2 )(2x – 4)

d.   (5 + 4p)(2 – p)

Jawab :

a.   (x + 5)(x + 6) = x² + 6x + 5x + 30

       = x² + (6 + 5)x + 30

       = x² + 11x + 30

b.   (2a – 1)(a + 2) = 2a² + 4a – a – 2

          = 2a² + (4 – 1)a – 2

        = 2a² + 3a - 2

c.   (3x – 2 )(2x – 4) = 6x² – 12x - 4x + 8

           = 6x² + (-12 – 4)x + 8

           = 6x² - 16x + 8

d.   (5 + 4p)(q – p)  = 5q – 5p + 4pq – 4p²

c.   Perpangkatan

Perhatikan contoh berikut :

Tentukan hasil dari perpangkatan bentuk aljabar berikut !

a.  (2x + 3)²

b.  (x – 2)³

Jawab :

a.   (2x + 3)² = (2x + 3)(2x + 3)

      = 4x² + 6x + 6x + 9

      = 4x² + (6 + 6)x + 9

      = 4x² + 12x + 9

b.   (x – 2)³ = (x – 2)(x – 2)(x – 2)

    = (x² – 2x – 2x + 4)(x – 2)

    = (x² + (–2 – 2)x + 4)(x – 2)

    = (x² – 4x + 4)(x – 2)

    = x³ – 2x² – 4x² + 8x + 4x – 8

    = x³ + (-2 – 4)x² + (8 + 4)x – 8

                        = x³ – 6x² + 12x – 8 

d.   Pembagian

Pembagian bentuk aljabar dapat ditulis dalam bentuk ab/ac dengan a merupakan FPB dari bentuk aljabar tersebut, maka hasil baginya adalah b/c ,

Sebab ab/ac = a/a x b/c = 1 x b/c = b/c

Contoh :

Tentukan hasil pembagian di bawah ini !

a.   12a/2                                  c. 10x² - 2x/6x

b.    8x/4x                                 d. 18ab/24b²

Jawab :

a.  12a/2 = 2(6a)/2 = 2a                                            => FPB 12a dan 2 adalah 2          

b.  8x/4x = 4x(2)/4x = 2                                            => FPB 8x dan 4x adalah 4x

c.  (10x² - 2x)/6x = 2x(5x - 1)/2x(3) = (5x - 1)/3        => FPB 10x², 2x dan 6x adalah 2x

d.  18ab/24b² = 6b(3a)/6b(4b)= 3a/4b                   => FPB dari 18ab dan 24b²adalah 6b